Случайные заметки

Теорема Гаусса-Маркова-Пифагора

Хочу вскрыть заговор рептилоидов и мировой закулисы, скрывающих от простого люда, что теорема Гаусса-Маркова — это реинкарнация теоремы Пифагора. Обычно в доказательстве используется линейная алгебра без пояснения геометрической сути. Пора сорвать покровы :) Модель $y = X\beta + u$ оценивается с помощью МНК. TODO: дописать оставшуюся часть т... Read more

Регрессия и кросс-валидация

На мой взгляд логично рассказывать регрессию в три прохода: Сначала без предпосылок, как задачу оптимизации. Зато с матрицами и кросс-валидацией :) Потом с предпосылками на моменты. Здесь возникает теорема Гаусса-Маркова. В конце с предпосылками на закон распределения. Эта идея не нова :) Например, её продвигал мой учитель Эмиль Борисович Ер... Read more

Линейная алгебра: два лайфхака

Одна из стандартных экзаменационных задач по линейной алгебре: найти у матрицы собственные числа и собственные векторы, а потом возвести её, скажем, в 100-ю степень. Обычно студентам предлагают матрицу небольшого размера, 2x2 или 3x3. Для этих задач есть два лайфхака! Оба они основаны на теореме Гамильтона-Кэли Если $char(\lambda) = \det(A ... Read more

Плетения и обозначения Конвея

Возможно, из этого будет курс для клш или зпш когда-нибудь :) Статья на вики Louis H. Kauffman, On the classification of rational tangles Tom Davis, Conway’s Rational Tangles James Tanton, Understanding rational tangles Experience with schoolchildren Read more

Аксиомы Хершела-Максвелла

Обычно нормальное распределение вводят с бухты-барахты, точнее с функции плотности. Примерно так. Стандартным нормальным распределением называется распределение с функцией плотности вида: И сразу у студентов возникает вопрос: откуда взялась такая функция плотности? На него обычно ответа не дают :) Иногда доказывают, что это корректная функци... Read more